暗号の数学

各種暗号技術に使われる数学の基礎について解説します. 暗号化,ディジタル署名,認証などの各種セキュリティ機能を実現する暗号技術は,整数論などの数学にその基礎を置いています. 特に,公開鍵暗号アルゴリズムの理解や実装には整数論や代数系等に関する知識が不可欠です.

また,暗号を実装する場合,暗号アルゴリズムを表す数式を式どおりに単純に実装しただけでは十分な性能が達成できないことが多くあります.各種演算の高速化の手法を取り入れる必要があります.このような暗号の効率的な実装に必要な各種演算の高速化手法についても紹介します.

整数論の基礎

整数

素数

素数の性質

素数判定法

素因数分解アルゴリズム

素因数分解のアルゴリズムは,素因数が特定の形を持つ場合にうまくいく方法とふるいと呼ばれる方法に分類される. 素因数が特別な条件を満たす場合に高速な方法として代表的なのが,(p-1) 法と (p+1) 法である.


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