楕円曲線演算 (GMP)

GNUプロジェクトの多倍長精度整数演算ライブラリ (GMP：GNU Multiple Precision Arithmetic Library)を使った楕円曲線演算のサンプルプログラムです．

楕円曲線演算（加算，スカラー倍算）

概要
GMP を用いて楕円曲線演算 (加算とスカラー倍算) を行うプログラム (関数ライブラリ) です．ソースプログラムは，eccalc.c です．楕円曲線演算の詳細については，楕円曲線の加算と減算を参照．
楕円曲線を E: y² = x³ + ax + b mod p とします．ここで，a と b は法 p での整数であり，楕円曲線を決定するパラメータです．
楕円曲線演算は，アフィン座標系とプロジェクティブ座標系で実装されています．

関数における注意点は，以下です．
- 戻り値は特に断らない限り，正常終了時 0，それ以外は 1 である．
- 関数 ecpAdd, ecpMul は，コンパイル時にコンパイルオプション -DECP_2D を指定するとアフィン座標系，-DECP_3D を指定するとプロジェクティブ座標系の関数になります．
- アフィン座標系では，ｚ座標は常に 1 として扱われます．
関数仕様
以下の関数が実装されています．
- int ecpAdd (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z, mpz_ptr p2x, mpz_ptr p2y, mpz_ptr p2z, mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) と楕円点 P₂ (p2x, p2y, p2z) の加法点 P (px, py, pz) = P₁ + P₂ を求める．
  コンパイル時に -DECP_2D を指定するとアフィン座標系，-DECP_3D を指定するとプロジェクティブ座標系での関数になる．
- int ecpMul (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz＿ptr k, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z, mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) のスカラー倍点 P (px, py, pz) = k P₁ を求める．
  コンパイル時に -DECP_2D を指定するとアフィン座標系，-DECP_3D を指定するとプロジェクティブ座標系での関数になる．
- int ecpAdd_2D (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z, mpz_ptr p2x, mpz_ptr p2y, mpz_ptr p2z, mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  アフィン座標系において楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) と楕円点 P₂ (p2x, p2y, p2z) の加法点 P (px, py, pz) = P₁ + P₂ を求める．
- int ecpMul_2D (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz,　mpz＿ptr k, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z,　mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  アフィン座標系において楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) のスカラー倍点 P (px, py, pz) = k P₁ を求める．
- int ecpAdd_3D (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z, mpz_ptr p2x, mpz_ptr p2y, mpz_ptr p2z, mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  プロジェクティブ座標系において楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) と楕円点 P₂ (p2x, p2y, p2z) の加法点 P (px, py, pz) = P₁ + P₂ を求める．
- int ecpMul_3D (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz＿ptr k, mpz_ptr p1x, mpz_ptr p1y, mpz_ptr p1z, mpz_ptr a, mpz_ptr p)
  プロジェクティブ座標系において楕円点 P₁ (p1x, p1y, p1z) のスカラー倍点 P (px, py, pz) = k P₁ を求める．無限遠点の場合の戻り値は 1 である．
- int toAffine (mpz_ptr px, mpz_ptr py, mpz_ptr pz, mpz_ptr p)
  楕円点 P (px, py, pz) をプロジェクティブ座標系からアフィン座標系に変換する． z 座標の値は 1 になる．